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La Risa de la PascuaBenjamín Hernández Blázquez. Universidad Complutense de Madrid. Este año, la Pascua de Resurrección se sitúa próxima a la fecha extrema de su posible acaecimiento; este domingo, secularmente, ha sido el gozne sincronizador del cristianismo y su denominador común la exaltación del espíritu religioso. Pero la Pascua, paso o tránsito etimológicamente, tuvo otras connotaciones como el denominado Risus Paschallis, la risa de Pascua que desde púlpitos alemanes derramó sus ecos como un meteoro por los cielos de la Europa del siglo XVI; sus postreros estertores llegaron hasta principios del XX. Desde los albores del cristianismo, la Pascua era un día proclive a la alegría, regocijo, chanza o bromas en general; vías, calles y ágoras se saturaban de catervas humanas. Posteriormente pasó a atrios e iglesias y promovido o catalizado por sus oficiantes; el predicador provocaba la risa de los fieles y valía cualquiera de las formas: gestos, palabras, chistes o hasta proferir cosas incoherentes o rayanas en la obscenidad. Sacerdotes o diáconos brillantes, ayudados por laicos, daban sonidos guturales imitando a los animales del bosque, todo valía hasta que los fieles soltaban la carcajada y escenificaron expresiones como: caerse de risa, desternillarse o retozar de risa. Es decir la misa de Pascua se asemejaba más a una comedia teatral que a un acto litúrgico. El escenario de esta obra, no variaba cada año, era la parroquia de cada uno, protagonista el cura y público los feligreses a rebosar. La "obra" tenía éxito si generaba el Risus Paschallis prolongado, dos palabras que lo resumen cabalmente. La risa se consideraba consustancial al ser humano y aún persiste entre vetos y prohibiciones; practicar la risa era una prueba fehaciente de vitalidad que, en este contexto, era relevante. Por eso el "risus" era "paschallis", al desear ser generada en esta gran época del año litúrgico y conectar con la Resurrección del Señor. La risa, en oposición a la muerte, se consideraba como "expresión de alegría por la comprobación de la vida que emerge de nuevo en Cristo, que asciende a los cielos". En síntesis, se quería hacer del placer la expresión más propicia de la alegría por haber resucitado el Mesías. La información de estos sucesos pascuales proviene principalmente de las pesquisas efectuadas para lograr la prohibición y cercenar estos comportamientos, siempre divergentes de la liturgia y el dogma. En España aconteció en menor medida, aun así quedan algunos vestigios en centros eclesiásticos o templos como las escenas decorativas del coro de la catedral de Ciudad Rodrigo, que exhiben escenas de figuras humanas y de animales en actitudes provocativas tendentes a catalizar la alegría del otrora piadoso feligrés. La sociedad, que tradicionalmente ha identificado a las personas adultas como serias, ha reconsiderado esta innata respuesta humana, ya sea espontánea o convencional Y aunque no sea totalmente aplicable, si lo es la filosofía que subyace al vincular la salud con la risa y, extrapolando hechos y datos, la risa vuelve a ser sujeto de atención primordial en algunas instituciones que la analizan y preconizan como antídoto contra el estrés, los problemas laborales o la irracional alimentación. En este caso, el reparto de papeles, con referencia a la risa de Pascua, no se ha modificado significativamente; el escenario lo forman los talleres de risoterapia, el público son los clientes, algunos son ejecutivos o profesionales cualificados que intercambian sus roles por unas horas; los curas antaño protagonistas han convergido en psicólogos o sociólogos; su objetivo buscar la risa perdida en la madurez vital. La didáctica consiste en reírse utilizando las consonantes con distintas vocales de la "a" a la "u", todas susceptibles de afectar al organismo integral. Se oferta la idea de "un minuto de risa equivale a 45 de relajación" y, "con una sonora carcajada se movilizan los más de cuatrocientos músculos del cuerpo humano". La Pascua como piedra angular de la liturgia cristiana, tiene más símbolos que ninguna otra: el huevo, el león, la antorcha, etc. Ejemplos todos ellos de cómo ingresa y se cristianiza una práctica ritual, cuyas raíces se hunden más allá del nacimiento de nuestra era. Pocas o ninguna como el Risus Paschallis, que nació y germinó dentro de la Iglesia adaptándose a la dinámica social posterior. Víctor Hugo decía "la risa es el sol que ahuyenta el invierno del rostro humano". Volver al principio del artículo Volver al principio
La noche de WalpurgisBenjamín Hernández Blázquez. Universidad Complutense de Madrid. Volatilizados los últimos ecos de la exigua, pero compacta Semana Santa y, digerido en pocas fechas el balance mortífero inherente a "las carreteras españolas", abril retoma otra idiosincrasia y continua desarrollando los activos de su inventario. El entorno, que generan los días de asueto, va adaptándose a la mudanza de los tiempos, la espiritualidad, el espectáculo y el apego a ciertas costumbres han vivido "estos días" momentos descollantes. Los moradores de las urbes, momentáneamente, han curado su salmodia cotidiana y, los habitantes de los extenuados pueblos meseteños se desperezan de su letargo invernal. "A primeros de abril el cuclillo ha de venir", así se dice en algunos parajes que consideran a esta ave como fedatario, que con sus trinos levanta acta de la extinción del frío sistemático. Con el esperado sol, revientan los bosques de tanto diluvio, vuelan y se diluyen los pólenes, que este año auguran "una primavera difícil", las campiñas castellanas ya se cubrieron con el manto esmeralda de los cereales y los brotes multicolores de los manzanos. Lagartos y salamandras cada curso marcan nuevos límites territoriales, todos se orean al sol nuevo y entonces valles y cabezos se asemejan a un paridero de huidizos roedores. "Abril despojado y soleado de panes viene cargado". Aprehendido esto, poco lo queda que decir a las cuatro semanas y media de abril. Empero, a abril le restan posos del pretérito, sobre todo cuando "era el mas festivo del ciclo anual": los fastos de la fundación de Roma, según la leyenda, tomaban protagonismo extendiéndose a las ofrendas propiciatorias sobre las cosechas y representaciones circenses y teatrales que desembocaban en orgías: en España se completan los treinta días con patronos como el legendario san Jorge, "el veneciano" san Marcos, o el universitario san Isidoro de Sevilla y cuando los últimos latidos se confunden con mayo, se desgrana la olvidada pero ascendente noche de Walpurgis. El día 30, en el almanaque del santoral al uso, entre obispos, mártires y papas suman 19 nombres, ninguno corresponde a santa Walburga , denominación de origen de Walpurgis y nombre de esta ajetreada noche. Más de dos milenios contemplan esta celebración de raíces germanas que es distinta en cada lugar, dadas sus vinculaciones agropecuarias. Malignos y hechiceros, actores destacados de este lúgubre escenario, utilizan helechos y todas las variedades de vegetales del lugar para hacerse invisibles, pululando por los parajes más imprevisibles. Cuando se aproximaba el ocaso de esta postrera tarde abrileña, los jóvenes acudían a los bosques y cortaban un árbol y, una vez podado, dejaban sólo la copa; posteriormente lo hincaban en el suelo del sitio más visible del pueblo. En numerosas localidades españolas aún perdura esta costumbre, por la que adornaban el vegetal con obsequios y productos variados; cada año su altura marcaba nuevos registros hasta "ser más largo que un mayo". Estas vivencias dieron origen a las variadas cucañas, importantes en los eventos patronales juveniles: palo o árbol que hay que subir, tras dificultosa escalada no exenta de riesgos, para apropiarse de los premios, siempre pendientes de la prodigalidad de los mentores de turno. Una vez entrada la apretada noche de Walpurgis, se iniciaba el aquelarre con sus ritos misteriosos, siempre susceptibles de proteger al pueblo en los venideros meses. Se cimbreaban látigos, almireces y cencerros aturdían los oídos: hasta donde llegaban estos sonidos, los espíritus diabólicos carecían de poderes para damnificar al ganado. También se fumigaban casas y cuadras y los adolescentes corrían hasta los herrenes, escudriñando hasta lo más recóndito. Las arpías, representadas en grotescas figuras de barro o madera carcomida, eran achicharradas en una enorme fogata. Leyendas medievales alemanas sirvieron de fuente al genial Goethe que en su obra maestra, Fausto, sitúa la acción en el macizo montañoso del Hartz, con la llegada de Mefistófeles y el doctor al aquelarre, en su idea de recobrar la juventud y obtener el amor de Margarita. Con la consolidación del cristianismo, la Iglesia se encargó de sustituir estos ritos infernales por las ceremonias dedicadas a santa Walburga religiosa inglesa que en el siglo XIII ayudó a san Bonifacio a evangelizar la antigua Germania. Se conmemora cuando fue sepultada, el 30 de abril, un siglo después de su muerte; a la roca que la cobijó se atribuyeron hechos extraordinarios, quedando su nombre unido a la noche de reunión de hechiceros y demonios: la noche de Walpurgis. Toda esta sarta de tradiciones y celebraciones, más o menos jocosas subyacen sobre la "mala prensa" que secularmente se atribuyó a este mes: "no hay abril que no sea vil, al principio y al fin". Volver al principio del artículo Volver al principio
El Arco Iris ¿Es un tratado de física?José Antonio Martínez Pons (Texto). Departamento de Química Analítica e Ingeniería Química. Universidad de Alcalá Correo electrónico: joseantonio.martinez@uah.es Carlos Martínez Pons (Fotografías). A.E.N.A. Aeropuerto de Palma de Mallorca
ResumenCon ser un fenómeno de la naturaleza de sobra conocido, el arco iris tiene una explicación compleja a la que se puede llegar por aproximaciones sucesivas y que no suele encontrarse en los libros de Física elemental. En este trabajo, pensado como apoyo del profesor no especialista, se reproducen viejos estudios utilizando tecnología actual y se proponen algunas pautas de trabajo que faciliten la comprensión del fenómeno y el aprovechamiento didáctico del mismo. "Ved aquí la señal del pacto que establezco entre mí y vosotros (...):pongo mi arco en las nubes para señal de mi pacto con la tierra (...). Estará el arco en las nubes y yo lo veré para acordarme de mi pacto eterno entre Dios y toda alma viviente y toda carne que hay en la tierra." (Génesis VIII, 12-16). Volver al principio del apartado Volver al principio del artículo Volver al principioINTRODUCCIÓNInteresarse por la "Física" en abstracto, empieza por asombrarse antes por los fenómenos del mundo que nos rodea, y tratar de darles una explicación racional y coherente. El arco iris ha asombrado desde antiguo al ser humano hasta el extremo de llegar a considerarlo como la "firma de Dios", según se lee en el Génesis. Si cuando enseñamos física, tratamos de despertar en nuestros estudiantes esta curiosidad y potenciarla hasta donde sea posible, no hay duda de que este hermoso fenómeno puede ser un punto de apoyo para profundas reflexiones,. tantas que su completa explicación no se ha completado hasta hace pocos años, pero a ésta se puede llegar por pasos sucesivos. La mayoría de libros elementales de Física, y no tan elementales, u omiten el tema, que es lo más frecuente, o lo solucionan poniéndolo como ejemplo de la descomposición de la luz blanca por las gotas de agua, pero suelen quedarse ahí. En las líneas que siguen se trata de resumir lo que según muchos autores es todo un tratado de física, sacando el máximo partido didáctico posible a este hermoso fenómeno. El trabajo se expone a un nivel medio a fin de darle su máxima utilidad a profesores de EE MM o de primeros años de carrera de ciencias y pretende recordar o, incluso, dar una primera explicación al docente no especialista, el autor tampoco lo es, y proporcionarle algunas pautas de trabajo en clase. Lo ideal es partir de la observación directa del arco iris, pero esto no es siempre posible, entonces es útil disponer de fotografías o diapositivas. Se recomienda utilizar película de bastante sensibilidad, unos 400 ASA, y un gran angular de 28 mm. Para el cálculo, simulación y gráficos se ha utilizado la Hoja de Calculo Excel, entre otras razones, debido a su amplia difusión, sencillez de uso y potencia operativa. Volver al principio del apartado Volver al principio del artículo Volver al principioPRIMERAS OBSERVACIONESA partir de la observación inicial surgen algunas preguntas como:
Responder con precisión a estas cuestiones no es sencillo y requiere siempre una observación minuciosa del fenómeno.
Lo normal es que no aparezca más que un solo arco, sin embargo, en algunos casos, se dan dos arcos el más "bajo" sobre el horizonte, algo más intenso que el más alto, con una zona intermedia más oscura. Al arco más intenso se le suele llamar primario, mientras que al otro se le llama secundario. La zona oscura es la llamada "zona de Alejandro", en honor a Alejandro de Afrodisias (s. II d. J.C.) filósofo griego que fue el primero en describirlo. Esta zona oscura aparece más difusa aunque no exista el arco secundario. Las observaciones pueden hacerse algo más cuantitativas si se dispone de algún instrumento destinado a medir la altura de los objetos estelares. Los aparatos de precisión para estos menesteres son caros y difíciles de conseguir, sin embargo en nuestra práctica utilizamos una especie de teodolito casero, útil para múltiples observaciones, cuyo esquema se muestra en la figura 1.
Consiste en un semicírculo graduado de plástico fijado con cianoacrilato a una tablilla o listón de aluminio. En el centro se sitúa la mira que es otro listoncillo de cualquier material, por ejemplo un regla de plástico, en el que se fijan mira y pínula. El conjunto pivota en torno a un tornillo que puede fijarse con una palomilla, para más sencillez en la medida. La plomada y el nivel tienen por objeto la correcta nivelación del aparato. Este "teodolito" puede fijarse en un trípode de fotografía o en un simple listón que se clava en el suelo. Roger Bacon, 1266, midió por primera vez la altura del arco iris. El arco primario se encuentra a una altura de unos 42º mientras que el secundario está a unos 50º, siempre con la horizontal como referencia. Entre ambos existe una separación de unos 8 º. Nosotros, en siete observaciones diferentes y para el arco principal, apuntando a la banda violeta con un instrumento como el descrito hemos obtenido en promedio 41,6º± 1,6
El arco secundario, en condiciones de observación, sólo lo hemos visto 3 veces, obteniendo resultados de 51º, 49 º y 48º El arco primario presenta el rojo en el lado más alto, mientras que el violeta está en el más bajo, en el secundario ocurre lo contrario, el violeta está en la posición más alta y el rojo en la más baja, además en el lado violeta del arco primario aparecen algunos arcos violeta-azul, más o menos difusos, son los llamados arcos supernumerarios.
Algunos autores han descrito "arcos blancos". Nosotros no los hemos observado nunca. Los arcos siempre se observan en dirección opuesta al Sol. Volver al principio del apartado Volver al principio del artículo Volver al principio1º NIVEL DE EXPLICACIÓN.Según Aristóteles, el arco iris se debería a una especial reflexión de la luz en las nubes, según un ángulo fijo, un cono circular de rayos de arco, que, entonces, no es un objeto propiamente dicho, sino una serie de direcciones privilegiadas de reflexión de la luz hacia el observador. En 1301 Teodorico de Freiberg, expuso que el arco iris podía formarse con una sola gota de agua y lo verificó con un frasco esférico lleno de agua, que venía a ser una gran gota. También el obispo de Spalato Antonio de Dominis, dio alguna explicación en esta línea. René Descartes, ignorando los trabajos de Teodorico, postuló la misma explicación, mostrando que el arco iris se produce gracias a los rayos que sufren una reflexión interna en la gota, mientras que arco secundario sufre dos reflexiones, siendo el ángulo de salida de los distintos colores diferentes, de modo que, si se observa en una sola dirección, sólo se ve un color, por lo que concluyó que los distintos colores procedían de gotas diferentes. Un primer nivel de explicación es precisamente el propuesto por Descartes, que es posible actualizar, gracias a los medios de que hoy se dispone. Cuando los rayos solares alcanzan la superficie de una gota de agua en parte se reflejan y en parte se refractan, es decir penetran en el interior de la gota donde a su vez sufren nuevas reflexiones y refracciones, esquemáticamente
Un rayo incidente A, cuya distancia al diámetro en la dirección del Sol recibe el nombre de parámetro de impacto, p, incide sobre al gota. Parte de él se refleja, rayo B y parte se refracta, siguiendo las leyes de Snell. Para al refracción sen a = n sen ß, siendo como es sabido a y ß los respectivos ángulos de incidencia y refracción y n el índice de refracción del agua, aproximadamente 1,33. (El del aire se toma como aproximadamente igual a 1) El rayo refractado incide sobre la cara correspondiente de la gota, parte se refracta y emerge de la gota y parte se vuelve a reflejar. Simples consideraciones geométricas y la aplicación de las leyes de Snell a la reflexión permiten establecer la igualdad de los ángulos marcados y, en consecuencia, del ángulo con el que emerge el rayo C, respecto el incidente. Como resultado el ángulo de desviación d vale d= 180-(360 - ( 2(a- ß)- (360-2 ß)))= 180-(4 ß-2 a). Descartes calculó las desviaciones de los rayos C en función del parámetro de impacto encontrando que presenta un mínimo para valor aproximado de 7r/8, siendo r el radio de la gota. Hoy es posible remedar los cálculos de Descartes en unos minutos utilizando una hoja de cálculo, en la que se programa un serie de valores del parámetro p y se obtienen los correspondientes valores de a y ß En la figura 3 se representa la evolución de los valores de a, ß y d observándose el mínimo que corresponde a un valor del parámetro de 0,86, con un ángulo de desviación de 138,5 º es decir, totalmente coincidente con el hallado por Descartes.
Jugando una vez más con la hoja de cálculo, se puede observar si el índice de refracción varía ligeramente, como realmente ocurre con la "luz blanca"NOTA1, la desviación de los rayos para el mismo parámetro es ligeramente diferente, figura 4, en la que se representa el ángulo de desviación para valores de índice de refracción 1,30; 1,32; 1,34 respectivamente frente al parámetro de impacto. En cuanto al rayo procedente de la segunda reflexión, E, su desviación se puede calcular mediante sencillas consideraciones geométricas, d ’ = 6b - 2a . Una vez más, recurriendo a la Hoja de Cálculo se observa que su comportamiento es inverso a d , es decir, crece y presenta un máximo también aproximadamente a 0,96r y con un valor de 129,87º@ 130º, como puede observarse en la Figura 5. Se producen más reflexiones internas, que podrían dar lugar a nuevos arcos, sin embargo, en cada paso, se pierde energía, de modo que las reflexiones de orden superior al segundo dan origen a rayos emergentes muy débiles, por tanto a arcos tan tenues, que resultan invisibles (Ver NOTA 1). En resumen, los resultados de ambas simulaciones confirman el resultado experimental dado que la altura del respectivo arco, suplementario del ángulo de desviación es el esperado. No obstante, todavía quedan puntos por esclarecer, por ejemplo, sólo se han tratado los rayos incidentes solares directos pero a la gota llegan, además de éstos, multitud de rayos dispersos procedentes de reflexiones con otras gotas o, en general, como consecuencia del esparcimientoNOTA 2 de la luz por la atmósfera Los rayos que han sufrido las reflexiones internas se desvían en un campo muy amplio de direcciones, ¿por qué precisamente aquellos situados en las vecindades de la máxima o mínima desviación intensifican su intensidad?
La primera cuestión puede resolverse pensando que los rayos dispersos son de muy baja intensidad, comparados con la luz directa y, en consecuencia, los arcos que producirán serán muy tenues. Respecto a la segunda cuestión, se puede responder que el primer rayo reflejado B, no ha sufrido descomposición, en consecuencia no formará arcos, el rayo C es el rayo refractado por la gota y se aleja del observador, la intensidad los rayos C y E, se refuerza en las vecindades del rayo cartesiano, ya que la gota está uniformemente iluminada en su cara enfrentada al Sol, el ángulo de desviación en principio disminuye (o aumenta) al aumentar el parámetro de impacto, sin embargo, al aproximarse al valor extremo, este aumento o disminución es cada vez más lento, de modo que en las proximidades de este valor se "acumulan " muchos más rayos que para los restantes valores, además superado el valor del extremo los rayos se desvía hacia atrás de la gota. En resumidas cuentas, pues, en las direcciones de 130º y 138º hay una acumulación de rayos. Además en la zona comprendida entre los 130º y 138 º (siempre en términos aproximados), no llegará ningún rayo después de la primera o segunda reflexiones, (Figuras 4 y 5) De este modo se explican, pues, la formación del rayo y la forma del arco. Debido a la simetría de la gota, no existe un plano privilegiado, el observador recibirá los dos conos de luz, y la zona oscura que corresponderá precisamente a esta región de desviación entre 138º y 130º. El tamaño de la gota no interviene en la formación de la arco, es posible reproducir la formación del arco, como ya lo hiciera en su momento Descartes, con una gran gota consistente en un balón de vidrio lleno de aguaNOTA 3. Queda por explicar la parte más espectacular del rayo, sus colores. Debido a la diferencia de los índices de refracción en el agua para los distintos colores, éstos se desvían de modo diferente. El índice de refracción, que como es sabido es la relación entre la velocidad de la luz en el medio y en el vacío (@ aire), en el agua es menor cuando menor es la longitud de onda, es decir, cuando más próxima al rojo es la luz, más lentamente se propaga en el agua, y una vez más la simulación en la hoja de cálculo, sólo con tres "colores" por obvias razones de claridad y sencillez, pone de manifiesto que la desviación es mayor o lo que es lo mismo, la altura sobre el horizonte, será menor cuando más próxima al violeta se halle la radiación, viceversa con el secundario. Newton había calculado que el ángulo de desviación era de 137º 58’ para el rojo y 139º43’ para el violeta, lo que da para el arco primario una amplitud de 1º 45’, pero, dado que el Sol no es un punto sino que tiene una amplitud de aproximadamente medio grado, la amplitud del arco primario será de unos 2º 15’. Con el "teodolito casero" es muy difícil estimar esta amplitud, pero trabajando con cuidado se obtienen amplitudes de entre 2º y 3º
Dada la simetría de la gota, aparecerán dos rayos cartesianos, uno a cada lado, de los que uno enviaría el rayo formador del arco "hacia arriba". Este arco no podría ser visto por el observador en el suelo, pero ¿lo sería por alguien que volara por encima de la lluvia? En caso afirmativo ¿Qué forma tendría? Todo parece indicar que debería ser un "arco al revés". Hemos interrogado a amigos pilotos pero sólo han visto arcos "con los cuernos hacia abajo", sin recordar a qué altura volaban. Ahí queda la cuestión con la esperanza de que algún aviador aficionado a la física nos dé alguna respuesta. Esta explicación, que no requiere conocimientos muy elevados hace posible explicar de modo riguroso los aspectos fundamentales del arco iris, incluso con un cierto grado de cuantitatividad, pero quedan algunos aspectos más difíciles, como los arcos supernumerarios y los "arcos blancos"o el que el arco no se corte de modo brusco en la banda oscura. Según esta teoría ningún rayo, al menos de clase B o C, debería llegar a la zona de Alejandro, que debería, además y en consecuencia, ser muy oscura, esto no es así. Volver al principio del apartado Volver al principio del artículo Volver al principio2º NIVEL DE EXPLICACIÓNUna primera explicación a los arcos supernumerarios se debe a Young (1803), que se basa en su propia teoría de la interferencia. Si se observa la figura 4, se ve como en las vecindades del rayo cartesiano, se encuentran siempre dos rayos uno a cada lado del cartesiano, que, pese a haber seguido caminos ópticos diferentes dentro de la gota, emergen con el mismo ángulo de desviación. Con los conocimientos actuales de mecánica ondulatoria se sabe que las intensidades de estos arcos no pueden sumarse algebraicamente, sino que es un fenómeno idéntico al conocido experimento de las dos ranuras del propio Young Como es sabido cuando coinciden dos ondas se interfieren, esta interferencia puede reforzar la intensidad, interferencia constructiva, el máximo se da cuando la diferencia de caminos es un número par de semilongitudes de onda o debilitarla, incluso anularla, cuando la diferencia de caminos es un número impar de longitudes, destructiva. Los alumnos pueden con facilidad simular las interferencias con la hoja de cálculo. (Fig. 6).
Así, cuando la diferencia de los ángulos es pequeña, los caminos ópticos en el interior de la gota son muy parecidos y la interferencia es constructiva. El resultado de estas interferencias constructivas son precisamente los arcos supernumerarios. Evidentemente, aquí si es importante el radio de la gota porque el camino óptico depende de él. Un poco de geometría pone de manifiesto que este camino es
siendo r el radio de la gota, n el índice de refracción del agua para la radiación implicada y p el parámetro de impacto, como fracción del radio de la gota. Por otra parte, para una misma gota la separación entre pares de rayos homólogos a su vez va creciendo de modo que inicialmente la interferencia es constructiva, con una intensidad muy grande, es el arco iris, pero la intensidad de la resultante va disminuyendo, hasta que se hace absolutamente destructiva, lo que correspondería a una banda oscura a partir de ahí vuelve a aumentar la intensidad de la interferencia, hasta otro absolutamente constructiva, aun bastante intenso, este primer máximo corresponde al primer arco suplementario y así sucesivamente.
Por otra parte, es fácil comprobar, y una vez más la Hoja de Cálculo es una excelente ayuda, que para pares de parámetros homólogos, la separación entre los caminos crece con el radio de la gota, en consecuencia las secuencias de máximos y mínimos pueden quedar muy próximas y los arcos no se distinguirán. (La frontera está aproximadamente en 1 mm). En efecto, los arcos suplementarios se verán mejor en la parte alta del arco, donde las gotas son menores, que en la baja donde son más grandes. Respecto al índice de refracción, la separación aumenta más rápidamente para valores de índice de refracción menores, es decir, para aquellas radiaciones que tienden al violeta, de ahí la coloración rosada de los arcos supernumerarios. Cuando la separación entre los arcos supernumerarios sea muy pequeña, pueden "mezclarse" dando un color blanco, de hecho, en general, son rosados, no rojos, o verdosos. La teoría de Young explica la formación de arcos supernumerarios pero, en cierto sentido, implica una contradicción en si misma ya que, si las ondas se interfieren, también se difractan y, como consecuencia, la separación entre las distintas zonas del arco debe ser suavizada por la difracción. Potter (1935) propuso una idea según la cual el cruce de varios conjuntos de rayos luminosos en una gota daba lugar a una curva cáustica, este tipo de curvas son las envolventes de un conjunto de rayos, una típica es la que se observa cuando el sol se refleja en una taza y da lugar a dos curvas brillantes que se unen en punta, con una intensidad creciente hasta la curva para entrar bruscamente en una zona oscura. En cualquier caso tanto la explicación de Descartes como las de Young y Potter predicen en el rayo cartesiano una intensidad infinita.
Volver al principio del apartado Volver al principio del artículo Volver al principio3º NIVEL DE EXPLICACIÓNEsta explicación se debe a Airy, allá por 1838, quien partiendo de los conocimientos que ya se tenían en su época de las propiedades de las ondas, especialmente del principio de Huyggens, según el cual, todo punto alcanzado por una onda se convierte a su vez en foco emisor de ondas esféricas, siendo la envolvente de estas ondas el nuevo frente resultante. Si en un instante dado se conoce un frente de ondas y las amplitudes de las ondas secundarias a él asociadas, es posible predecir el comportamiento de la onda en cualquier punto. Sin embargo, este análisis no es rigurosamente posible, sólo cabe estimar estas amplitudes. Airy propuso un frente de ondas en el interior de la gota, normal a todos los rayos clase C y con un punto de inflexión en su corte con el rayo cartesiano. Así pudo predecir la intensidad de la luz del arco iris por medio de una función, que hoy se conoce como función de Airy y que él llamó integral del arco iris. Está función bastante compleja, aunque deducida de los conocimientos generales y clásicos de la teoría de las ondas, predice un máximo relativo correspondiente al arco primario y máximos menos fuertes para los arcos supernumerarios, pero también existe en la zona oscura, de modo que explica su atenuación gradual. Los máximos se desplazan ligeramente respecto a la teoría de Young y en ningún momento se predice una intensidad infinita. La teoría de Airy se aplica en rigor a un arco monocromático y puede verificarse experimentalmente con un láser de bolsillo y un gota de agua en la punta de una jeringa o una bureta. Los rayos policromos deberían considerarse como yuxtaposición de varios monocromáticos, ahí el tamaño de la gota es decisivo, gotas de unos cuantos milímetros producen arcos claros y brillantes, en gotas muy pequeñas (Ø<0,01 mm) los arcos aparecen tan juntos que dan la sensación de "blancos", no debe olvidarse que la percepción del color traspasa la mera física para entrar en la fisiología, y que el sentido de la vista, al contrario del oído, es sintético. Volver al principio del apartado Volver al principio del artículo Volver al principioCONCLUSIÓNHasta ahora se ha visto como las explicaciones se van aproximando sucesivamente a una explicación definitiva. Esta desde luego existe, incluso llegando hasta el nivel molecular, lo que significaría "arcos iris atómicos", pero incluso a nivel macroscópico, sin entrar en conceptos mecánico cuánticos, y utilizando las ecuaciones de Maxwell, es posible una explicación completa del fenómeno, ello no obstante, dado el nivel a que va dirigido este trabajo, parece fuera de lugar puesto que requeriría el manejo de conceptos físicos con los cuales estudiantes de bachillerato o primer año de carrera no están familiarizados. Volver al principio del apartado Volver al principio del artículo Volver al principioAGRADECIMIENTOSA mis colegas la Dra. Carmen García Domingo del C.P.R. de Burgos y a Francisco Alejandro Vinagre Benito, por sus inapreciables consejos y al Cmte. Piloto D. Antonio Morillo, por sus atinadas observaciones. Volver al principio del apartado Volver al principio del artículo Volver al principioNOTASNOTA 1: En el laboratorio, con un poco de buena mano, es posible conseguir varios arcos. Véase el articulo de Jearl Walker, en Investigación y Ciencia, Septiembre de 1977: "Como crear y observar una docena de arcos iris en una sola gota de agua". Volver al Párrafo Volver al principio del artículo Volver al principioNOTA 2: "scattering" Volver al Párrafo Volver al principio del artículo Volver al principioNOTA 3: Por honestidad científica hay que decir que conseguir unos resultados aceptables no es siempre fácil y que, en nuestro modesto entender, debe descartarse el experimento como "práctica de cátedra". Volver al Párrafo Volver al principio del artículo Volver al principio |
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